transformaciones Isométrica

Las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones y el área de las mismas; la figura inicial y la final son semejantes, y geométricamente congruentes.
La palabra isometría tiene su origen en el griego iso(igual o mismo) y metria (medir), una definición cercana es igual medida. Existen tres tipos de isometrías: traslación, simetría y rotación.

Traslaciòn

La traslación es una isometría que realiza un cambio de posición, determinada por un vector.


Traslación del punto A a su imagen A' mediante el vector AA'


Traslación de un triángulo.


Se llama traslación de vector v a la isometría que a cada punto m del plano le hace corresponder un punto m' del mismo plano tal que m'm es igual a v.

Ejercicios de traslaciones

Paso 1 : se debe ubicar el vector de modo su origen consida con el punto que se quiere trasladar



Paso 2 : en el extremo del vector queda la imagen del punto que resuelta al traladar segun el vector

Simetrìa

Correspondencia exacta en la disposición regular de las partes o puntos de un cuerpo o figura con relación a un centro, un eje o un plan.

Simetría axial

La Simetría Axial o de Reflexión mágica es una transformación respecto de un eje de simetría, en la cual cada punto de una figura se asocia a otro punto llamado imagen, que cumple con las siguientes condiciones:

a) La distancia del punto y su imagen al eje de simetría es la misma

b) El segmento que une el punto con su imagen es perpendicular al eje de simetría.


Simetría axial del punto A.



Simetría axial de un Triangulo.

Ejemplos de Simetría axial

Fotografía de un Palacio


Mariposa :


Auto :


Monte Rainier reflejado en el Lago Reflection:

Ejercicios de Simetría axial

Paso 1 :ubicamos la figura en el plano carteciano luego realizar la simetria respecto al eje X, tenemos que ubicar cada punto de la figura a la misma distancia cada uno del eje de simetrìa X



Paso 2 :ubicamos la figura en el plano carteciano luego realizar la simetria respecto al eje Y, tenemos que ubicar cada punto de la figura a la misma distancia cada uno del eje de simetrìa Y

Simetría Central

Una simetría central es una transformación en que a cada punto del plano se le asocia otro punto del plano llamado imagen, que debe cumplir con las siguientes condiciones:

a) El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado centro de simetría.

b) El punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a una misma recta.

Simetría central del punto A.

Simetría central de un triángulo

Ejercicios de Simetría central

Paso 1 : el punto y su imagen estan igual distancia de un punto llamado centro de simetrìa



Paso 2 : Luego trazamos una linea desde cada punto al centro, esta linea debe seguir hasta el otro lado, sobresaliendo la misma distancia que hay entre los puntos de la figura y el punto centro y ahi nos queta nuestra simetria central .

Rotaciòn

Una rotación es un movimiento en el plano de cambio de orientación de un cuerpo, de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo y que tiene las siguientes características:


• Un punto denominado centro de rotación.
• Un ángulo
• Un sentido de rotación.
Rotación del punto A con respecto al punto O.



Rotación de un Triangulo.


Ejemplo simétrico en órbita

Ejercicios de Rotacion

Necesitamos la figura que deseamos rotar, un punto que se llama centro de rotacion y el angulo de giro



Paso 1 : se une el punto O con A , con una linea y apartir del segmento se como un angulo de 60º con un transportador



paso 2: se mide segmento oa y esa medida se copia exactamente igual donde esta la medida del angulo y esa medida se ubica A'


Paso 3 : se repite el mismo proceso con el punto B , es decir unimos el punto O con B y apartir de ese segmento volvemos a copiar un angulo de 60º



Paso 4 : Trasamos una linea entre A' y B' y ahi esta nuestra traslaciòn